在区间[1/2,2]上

题目应该是f(x)=x^2+px+q吧

令g'(x)=2-2/(x^3)=0， 得x=1, 又g(1)=3
所以x=1时两个函数取最小值3.
f(x)是抛物线，
最值点为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a),即
(-p/2,(4q-p^2)/4),所以
-p/2=1,(4q-p^2)/4=3,解得p=-2,q=4.

f(1/2)=13/3, f(2)=4
那么f(x)在区间[1/2,2]上的最大值是13/2.

你确定题目没出错吗

我不知道现在的高中数学有没有加入导数的概念，如果有，二楼的就基本正确，只是要加上一句，那便是1/2<1<2，说明抛物线的顶点(极点)在该区间内，才可以用极点求值的公式去用，(不然要求出在[1/2,2]是属於递增区间还是递减区间再求值)。(当然学了导数的话全部都可以用导数解决而不用管它是否为抛物线啦)
如果按照以前我们读高中时候还没有导数的求解方法的话应该是这样的:
g(x)=2x+1/(x^2)=x+x+1/(x^2)>=3*[x*x*1/(x^2)]^(1/3)=3;(x>0时成立)
当且仅当x=x=1/(x^2)时等号成立
(应该会有学到这样一个公式:(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3);a>0,b>0,c>0;当且仅当a=b=c时等号成立);
得出x=1时等号成立,那麼最小值点(那时好戏还没有极值点的叫法,呵呵)为(1,3);
然后还是说一下在最小值点落在区间内[1/2,2]内，最后按照楼上的就ok啦
-p/2=1,f(1)=1+p+q=3,求出p=-2,q=4;
很长见的函数f(x)=x^2-2x+4=(x^2-2)^2,然后就根据函数的性质谁些废话，在[1/2,1]属於递减区间,在[1,2]属於递增区间,f(1/2)=..,f(2)=..
最后求出最大值是f(2)=..
(其实当求出x=1的时候就知道f(2)是最大啦,它理最小值点远些嘛)